Exercices sur les fractions
1.1 Exercice 1 : addition de fractions
Exercice
Calculez la somme des fractions suivantes :
\( \frac{3}{4} + \frac{5}{6} \)
Correction
Pour additionner deux fractions, il faut les mettre au même dénominateur. Le plus petit commun multiple (PCM) de 4 et 6 est 12. Convertissons chaque fraction :
\( \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \; \frac{5}{6} = \frac{10}{12} \)
Additionnons les fractions :
\( \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} \)
La somme est donc \( \frac{19}{12} \) ou \( 1 \frac{7}{12} \) sous forme mixte.
1.2 Exercice 2 : multiplication de fractions
Exercice
Calculez le produit des fractions suivantes :
\( \frac{7}{9} \times \frac{4}{5} \)
Correction
Pour multiplier deux fractions, multiplions les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux :
\( \frac{7}{9} \times \frac{4}{5} = \frac{28}{45} \)
La fraction est déjà simplifiée, donc le produit est \( \frac{28}{45} \).
1.3 Exercice 3 : division de fractions
Exercice
Calculez le quotient des fractions suivantes :
\( \frac{9}{10} \div \frac{3}{7} \)
Correction
Pour diviser par une fraction, on multiplie par son inverse. Ici, l’inverse de \( \frac{3}{7} \) est \( \frac{7}{3} \) :
\( \frac{9}{10} \div \frac{3}{7} = \frac{9}{10} \times \frac{7}{3} = \frac{63}{30} \)
Simplifions la fraction en trouvant le PGCD de 63 et 30, qui est 3 :
\( \frac{63}{30} = \frac{21}{10} \) ou \( 2 \frac{1}{10} \) sous forme mixte.
1.4 Exercice 4 : différence et division de fractions
Exercice
Calculez l’expression suivante :
\( \frac{5}{8} – \frac{2}{3} \div \frac{7}{5} – \frac{3}{10} \)
Correction
Commençons par calculer la différence au numérateur :
\( \frac{5}{8} – \frac{2}{3} = \frac{15}{24} – \frac{16}{24} = -\frac{1}{24} \)
Calculons maintenant la différence au dénominateur :
\( \frac{7}{5} – \frac{3}{10} = \frac{14}{10} – \frac{3}{10} = \frac{11}{10} \)
Divisons les deux résultats :
\( -\frac{1}{24} \div \frac{11}{10} = -\frac{1}{24} \times \frac{10}{11} = -\frac{10}{264} = -\frac{5}{132} \)
1.5 Exercice 5 : addition et soustraction de fractions complexes
Exercice
Calculez l’expression suivante :
\( \frac{2}{3} + \frac{4}{5} – \left( \frac{7}{8} + \frac{1}{2} \right) \)
Correction
Commençons par calculer l’addition à l’intérieur des parenthèses :
\( \frac{7}{8} + \frac{1}{2} = \frac{7}{8} + \frac{4}{8} = \frac{11}{8} \)
Convertissons chaque fraction pour les mettre au même dénominateur :
\( \frac{2}{3} = \frac{80}{120}, \; \frac{4}{5} = \frac{96}{120}, \; \frac{11}{8} = \frac{165}{120} \)
Additionnons puis soustrayons les fractions :
\( \frac{80}{120} + \frac{96}{120} – \frac{165}{120} = \frac{11}{120} \)